Question

將一副三角板按如圖方式疊放在一起，兩直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O．
（1）求∠AOD+∠BOC的度數(shù)；
（2）當(dāng)AB的中點(diǎn)E恰好落在CD的中垂線上時(shí)，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）再根據(jù)直角三角板的性質(zhì)可直接得出結(jié)論；
（2）連接OE，根據(jù)OE是CD的中垂線可知∠COE=45°，再由E是AB的中點(diǎn)可知OE=

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AB=AE，故可得出∠AOE=∠A=60°，再根據(jù)∠AOC=∠AOE-∠COE即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°；

（2）連接OE，
∵OE是CD的中垂線，
∴∠COE=45°．
又∵E是AB的中點(diǎn)，
∴OE=

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AB=AE，．
∴∠AOE=∠A=60°，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=15°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．