Question

已知：如圖，AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E.

（1）求證：PD＝PE；

（2）若，,,求四邊形的面積.

 

 

Answer 1

（1）證明：聯(lián)結(jié),在和中，

∵AB＝AC，PB＝PC，=，

∴≌（）

∴,是的平分線(xiàn)；

又∵PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E

∴PD＝PE（角平分線(xiàn)上點(diǎn)到角的兩邊距離相等）.

（2）解：∵PD⊥AB，,

∴ 是等腰直角三角形.

設(shè)，則，在直角中，

  由勾股定理，

整理得：，.

∴四邊形的面積=2的面積=.