Question

【題目】如圖，是的切線，切點為，是的直徑，連接交于．過點作于點，交于，連接，．

(1)求證：是的切線；

(2)求證：為的內(nèi)心；

(3)若，，求的長．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).

【解析】

(1)連結(jié)，根據(jù)圓周角定理得到，證明，得到，根據(jù)切線的判定定理證明；

(2)連結(jié)，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到，證明平分，根據(jù)三角形的內(nèi)心的概念證明即可；

(3)根據(jù)余弦的定義求出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．

(1)證明：連結(jié)，

∵為的直徑，

∴，

∵，

∴，

∴，，

，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵為的切線，

∴，

∴，

∴是的切線；

(2)證明：連結(jié)，

∵為的切線，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即平分，

∵、為的切線，

∴平分，

∴為的內(nèi)心；

(3)解：∵，，

∴，

∴，

在中，，

∴，，

∵，

∴，

∴.