Question

15．先化簡(jiǎn)，再求值：（x-$\frac{5x+6}{x}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{x}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-5x-6}{x}$÷$\frac{{x}^{2}-1}{x}$
=$\frac{（x+1）（x-6）}{x}$•$\frac{x}{（x-1）（x+1）}$
=$\frac{x-6}{x-1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$+1時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{2}+1-6}{\sqrt{2}}$=1-$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．