Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線分別交x軸、y軸于C、A兩點(diǎn)．將射線AM繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到射線AN．點(diǎn)D為AM上的動點(diǎn)，點(diǎn)B為AN上的動點(diǎn)，點(diǎn)C在∠MAN的內(nèi)部．

(1)求線段AC的長；

(2)當(dāng)AM∥x軸，且四邊形ABCD為梯形時(shí)，求△BCD的面積；

(3)求△BCD周長的最小值；

(4)當(dāng)△BCD的周長取得最小值，且時(shí)，△BCD的面積為________．

(第(4)問只需填寫結(jié)論，不要求書寫過程)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵直線與x軸、y軸分別交于C、A兩點(diǎn)， 　　∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)．………………1分 　　∴AC＝4．………………2分 　　(2)如圖，當(dāng)AD∥BC時(shí)， 　　依題意，可知∠DAB＝45°， 　　∴∠ABO＝45°． 　　∴OB＝OA＝2． 　　 　　………………3分 　　如圖，當(dāng)AB∥DC時(shí)， 　　可得 　　設(shè)射線AN交x軸于點(diǎn)E． 　　∵AD∥x軸， 　　∴四邊形AECD為平行四邊形． 　　 　　綜上所述，當(dāng)AM∥x軸，且四邊形ABCD為梯形時(shí)， 　　………………4分 　　(3)如圖，作點(diǎn)C關(guān)于射線AM的對稱點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于射線AN的對稱點(diǎn)．………………5分 　　由軸對稱的性質(zhì)，可知 　　 　　連結(jié)、， 　　可得 　　 　　連結(jié)． 　　∵兩點(diǎn)之間線段最短， 　　∴當(dāng)B、D兩點(diǎn)與、在同一條直線上時(shí)，△BCD的周長最小，最小值為線段的長． 　　∴△BCD的周長的最小值為．………………7分 　　(4)………………8分 　　(本題若沒有第(3)問的答案，則第(4)問不給分) 　　(注：對于每題的不同解法，請老師們根據(jù)評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分)