Question

4．在坐標平面內(nèi)，△ABC三個頂點的坐標分別是A（3，5）、B（-4，3）、C（5，-5），求△ABC的面積．

Answer 1

分析 在平面直角坐標系中畫出三角形ABC，通過割補法將三角形補充成一個正方形，然后用正方形面積減去三個三角形面積即為所求．

解答 解：將A（3，5）、B（-4，3）、C（5，-5）在平面直角坐標系描出，
畫出△ABC如下：

過A、B、C三點分別作x軸y軸垂線，交點分別為E、D、F、C，
則E（-4，5）、D（5，5）、F（-4，-5）、C（5，-5），
S_△ABC=S_{四邊形CDEF}-S_△AEB-S_△BFC-S_△CDA
=9×10-$\frac{1}{2}$×7×2-$\frac{1}{2}$×8×9-$\frac{1}{2}$×10×2
=90-7-36-10
=37．
∴△ABC的面積為37．

點評 題目考查了坐標圖形的面積，解決題目的關(guān)鍵是通過割補法找到三角形面積的等量關(guān)系．題目難易程度適中，適合學生課后訓練．