Question

用換元法解方程：

3x-1

x2+1

-

3x2+3

3x-1

=2，如果設

3x-1

x2+1

=y，則原方程變形為

 

．

Answer 1

分析：觀察方程的兩個分式具備的關(guān)系，如果設

3x-1

x2+1

=y，則原方程另一個分式為3×

1

y

．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．去分母即可．

解答：解：把

3x-1

x2+1

=y代入原方程得：y-3×

1

y

=2，
方程兩邊同乘以y整理得：y²-2y-3=0．

點評：換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．