Question

太陽風(fēng)暴有時(shí)會(huì)對(duì)輪船的安全航行造成一定影響，已知在東西方向某海岸線l上有一長(zhǎng)為1千米的碼頭MN（如圖）．在碼頭西端M的正西19.5千米處有一觀察站A．某日觀察站測(cè)得將發(fā)生太陽風(fēng)暴，通知一艘位于A的北偏西30°的B處勻速航行的輪船立即返航，測(cè)得A與B相距40千米；經(jīng)過1小時(shí)20分鐘，有測(cè)得該輪船位于A的北偏東60°．且與A相距8千米的C處．
（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）．
（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC為直角三角形．根據(jù)勾股定理解答．
（2）延長(zhǎng)BC交直線l于T，比較AT與AM、AN的大小即可得出結(jié)論．
解答：解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，
∴△ABC為直角三角形．
∵AB=40km，AC=km，
∴BC===16（km）．
∴×60=12（千米/小時(shí)）．

（2）作線段BR⊥直線l于R，作線段CS⊥直線l于S，延長(zhǎng)BC交直線l于T．
∵∠2=60°，
∴∠4=90°-60°=30°．
∵AC=8 ，
∴CS=8 sin30°=4 ．
∴AS=8 cos30°=8 ×=12．
又∵∠1=30°，
∴∠3=90°-30°=60°．
∵AB=40，
∴BR=40•sin60°=20 ．
∴AR=40×cos60°=40×=20．
易得，△STC∽△RTB，
所以 =，
，
解得：ST=8（km）．
所以AT=12+8=20（km）．
又因?yàn)锳M=19.5km，MN長(zhǎng)為1km，∴AN=20.5km，
∵19.5＜AT＜20.5
故輪船能夠正好行至碼頭MN靠岸．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，考查了閱讀理解能力、解直角三角形的能力，結(jié)合方向角，計(jì)算出相關(guān)特殊角和作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．