Question

如圖，O為△ABC的兩條角平分線的交點，過點O作OD⊥BC于點D，且OD=2cm，若△ABC得周長是31cm，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：角平分線的性質

專題：

分析：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連結OA，如圖，根據(jù)角平分線的性質得OE=OF=OD=2，然后根據(jù)三角形面積公式和S_△ABC=S_△ABO+S_△BCO+S_△ACO進行計算即可．

解答：解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連結OA，如圖，
∵點O是∠ABC、∠ACB角平分線的交點，
∴OE=OD，OF=OD，
即OE=OF=OD=2，
∴S_△ABC=S_△ABO+S_△BCO+S_△ACO=

1

2

AB•OE+

1

2

BC•OD+

1

2

AC•OF
=

1

2

×2×（AB+BC+AC）
=

1

2

×2×31
=31．

點評：本題考查了角平分線的性質，即角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形面積公式．