Question

6．△ABC中，作BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，連DE，若∠ABC=45°，求∠EDB的度數(shù)？

Answer 1

分析 求出∠BCE，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的條件求出E、B、C、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得出∠EDB=∠BCE，即可得出答案．

解答 解：∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BCE=180°-90°-45°=45°，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∴E、B、C、D四點(diǎn)共圓，
∴∠EDB=∠BCE=45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，能求出E、B、C、D四點(diǎn)共圓是解此題的關(guān)鍵．