Question

如圖，已知OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，以點(diǎn)P為圓心的⊙P與OA相切，那么是否也與OB相切？說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定,角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：利用切線的性質(zhì)得出PD⊥OA，再利用全等三角形的判定方法得出△OPE≌△OPD（AAS），進(jìn)而得出答案．

解答：解：⊙P與OB相切，
理由：設(shè)OA與⊙P相切于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，
∵OA與⊙P相切于點(diǎn)D，
∴PD⊥OA，
在△OPE和△OPD中，

∠PEO=∠PDO ∠EOP=∠DOP OP=OP

，
∴△OPE≌△OPD（AAS），
∴PE=PD，
∴⊙P與OB相切．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△OPE≌△OPD是解題關(guān)鍵．