Question

方程組在實數范圍內（　�。�

有1組解

B．有2組解

C．有4組解

D．有多于4組的解

 

 

Answer 1

D

 

【解析】

根據題意，分析分別就a、當x≥0、y≥0時；b、當x≥0、y≤0時；c、當x≤0、y≥0時；當x≤0、y≤0時四種情況，去掉決定值符號，分解因式聯立方程，利用根據與系數的關系即是否符號題意，來判斷方程組的解．

【解析】

a、當x≥0、y≥0時，?

由①﹣②得 x2﹣y2﹣5（x+y）=0?（x+y）（x﹣y﹣5）=0，即x=﹣y或 x=y+5 ③

當x=﹣y時，解得x=0，y=0，

當x=y+5時，②③聯立得 y2﹣3y+5=0

∵△=9﹣20=﹣11＜0，

∴無解．

b、當x≥0、y≤0時，?

由①﹣②得 x2﹣y2﹣5（x+y）=0?（x+y）（x﹣y﹣5）=0，即x=﹣y或x=y+5 ③

當x=﹣y時，②③聯立得 y2+3y=0

解得 或

當x=y+5時，②③聯立得 y2﹣3y+5=0

∵△=9﹣20=﹣11＜0，

∴無解．

c、當x≤0、y≥0時，?由①﹣②得 x2﹣y2+5（x+y）=0?（x+y）（x﹣y+5）=0，即x=﹣y或x=y﹣5 ③

當x=﹣y時，②③聯立得 y2﹣3y=0

解得 或，

當x=y﹣5時，②③聯立得 y2﹣5y+5=0

∵△=25﹣20=5＞0，

∴方程有兩解．

d、當x≤0、y≤0時，?

由①﹣②得 x2﹣y2+5（x﹣y）=0?（x﹣y）（x+y﹣5）=0，即x=y或x=﹣y+5 ③

當x=y時，②③聯立得 y2+3y=0

解得 或（不合題意，舍去）

當x=﹣y+5時，②③聯立得 y2+5y﹣5=0

∵△=25+20=45＞0，

∴方程有兩解．

綜上所述，方程有7個解．

故選D．