Question

如圖，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過坐標原點，并與x軸交于點A（2，0）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線上有一點B，且S_△OAB=3，求點B的坐標．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：（1）把原點坐標和A點坐標代入解析式得到關于b、c的方程組，然后解方程即可；
（2）根據(jù)拋物線上點的坐標特征可設B點坐標為（x，x²-2x），根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

•2•|x²-2x|=3，去絕對值得x²-2x=3或x²-2x=-3，然后分別解一元二次方程求出x的值，再出出B點坐標．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

c=0 4+2b+c=0

，解得

b=-2 c=0

，
所以拋物線解析式為y=x²-2x；
（2）設B點坐標為（x，x²-2x），
根據(jù)題意得

1

2

•2•|x²-2x|=3，
當x²-2x=3時，即x²-2x-3=0，解得x₁=3，x₂=-1，此時B點坐標為（3，3）或（-1，3）
當x²-2x=-3時，即x²-2x+3=0，此方程沒有實數(shù)解，
綜上所述，B點坐標為（3，3）或（-1，3）．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．