Question

如圖甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，C點和M點重合，BC和MN在一條直線上，令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動(如圖乙)，直到C點與N點重合為止．設(shè)移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為ycm²．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：在Rt△PMN中，∵PM＝PN，∠P＝90°，

∴∠PMN＝∠PNM＝45°．延長AD分別交PM、PN于點G、H，過G作GF⊥MN于F，過H作HT⊥MN于T．

∵DC＝2cm，∴MF＝GF＝2cm，TN＝HT＝2cm．

∵MN＝8cm，

∴MT＝6cm，因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動到停止，和

Rt△PMN重疊部分的形狀，可分為下列三種情況：

(1)當(dāng)C點由M點運動到F點的過程中(0≤x≤2)，如圖①所示，設(shè)CD與PM交于點E，則重疊部分圖形是Rt△MCE，且MC＝EC＝x，

，即

圖①

(2)當(dāng)C點由F點運動到T點的過程中(2＜x≤6)，如圖②所示，重疊部分圖形是直角梯形MCDG．

圖②

∵MC＝x，MF＝2，

∴FC＝DG＝x－2，且DC＝2，

(3)當(dāng)C點由T點運動到N點的過程中(6＜x≤8)，如圖③所示，設(shè)CD與PN交于點Q，則重疊部分圖形是五邊形MCQHG．

圖③

∵MC＝x，∴CN＝CQ＝8－x，且DC＝2，