Question

如圖，?ABCD中，AC，BD交于點O₁，作?BCD₁O₁，連接BD₁交AC于點O₂，作
?BCD₂O₂，連接BD₂交AC于點O₃，…，以此類推，若AD=1，AB=2，∠BAD=
120°，則?BCD₂O₂的面積是

 

，?BCD_nO_n面積是

 

．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：對角線把平行四邊形分得的四個三角形的面積相等，所以?BCD₂O₂的面積是原平行四邊形面積的

1

4

，以此類推即可求出，?BCD_nO_n面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD交于點O₁，
∴?BCD₂O₂的面積=

1

4

S_{四邊形ABCD}，
∵AD=1，AB=2，∠BAD=120°，
∴S_{四邊形ABCD}=1×

3

，
∴?BCD₂O₂的面積=

1

4

S_{四邊形ABCD}=

3

4

，
…以此類推，
?BCD_nO_n面積是=(

3

4

)n-1，
故答案為：

3

4

，(

3

4

)n-1．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式運用，是一道找規(guī)律的題目，解題的關(guān)鍵是掌握對角線把平行四邊形分得的四個三角形的面積相等．