Question

16．一次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x+2的圖象在平面直角坐標(biāo)系中交x軸、y軸分別于A、B兩點(diǎn)，交直線y=kx于P．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）若OP=PA，求k的值；
（3）C是線段BP上一點(diǎn)，CE⊥x軸于E，交OP于D，若CD=2ED，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意知，一次函數(shù)y=ax+b的圖象過(guò)點(diǎn)B（0，2）和點(diǎn)A（4，0），把A、B代入求值即可；
（2）設(shè)P（x，y），根據(jù)PO=PA，列出方程，并與y=kx組成方程組，解方程組；
（3）設(shè)點(diǎn)C（x，-$\frac{1}{2}$x+2），再根據(jù)等量關(guān)系CD=2ED列方程求解．

解答 解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=-$\frac{1}{2}$x+2=2，
∴B（0，2）
當(dāng)y=0時(shí)，y=-$\frac{1}{2}$x+2=0，
∴x=4，
∴A（4，0）；
（2）設(shè)P（x，y），因?yàn)辄c(diǎn)P在直線y=-$\frac{1}{2}$x+2，
且OP=AP，
∴x=2，
把x=2代入y=-$\frac{1}{2}$x+2，y=1，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1），
因?yàn)辄c(diǎn)P在直線y=kx上，所以k=$\frac{1}{2}$；
（3）設(shè)點(diǎn)C（x，-$\frac{1}{2}$x+2），則D（x，$\frac{1}{2}$x），E（x，0），
因?yàn)镃D=2DE，所以-$\frac{1}{2}$x+2-$\frac{1}{2}$x=2×$\frac{1}{2}$x，
解得：x=1，則-$\frac{1}{2}$x+2=$\frac{3}{2}$，
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，$\frac{3}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題要求利用圖象求解各問(wèn)題，要認(rèn)真體會(huì)點(diǎn)的坐標(biāo)，一次函數(shù)與一元一次方程組之間的內(nèi)在聯(lián)系．