Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放入一張長(zhǎng)方形紙片OABC，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，現(xiàn)在紙片沿CE翻折，使點(diǎn)B落在x軸上，記為B′，若OA=15，OC=9，則折痕CE所在直線的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：如圖，運(yùn)用勾股定理求出OB′的長(zhǎng)度；進(jìn)而求出AB′的長(zhǎng)度；運(yùn)用勾股定理求出AE的長(zhǎng)度；此為解決問題的關(guān)鍵結(jié)論；求出C、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法即可解決問題．

解答：解：∵四邊形OABC為正方形，
∴BC=OA=15，∠B=90°，∠B′AE=90°；
由題意得：CB′=CB=15，BE=B′E（設(shè)為λ），
由勾股定理得：OB′²=15²-9²，
解得：OB′=12，AB′=15-12=3；
在△AB′E中，由勾股定理得：
λ²=3²+（9-λ）²，
解得：λ=5，EA=9-5=4，
∴C、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)為C（0，9）、E（15，4）；
設(shè)直線CE的方程為y=kx+b，
則

15k+b=4 b=9

，
解得：k=-

1

3

，b=9；
∴折痕CE所在直線的解析式為y=-

1

3

x+9．
故答案為y=-

1

3

x+9．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換、用待定系數(shù)法來求一次函數(shù)的解析式等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)求出線段AE的長(zhǎng)度．