Question

閱讀下列文字：(2分+3分+3分)

我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如由圖1可以得到（a＋2b）（a＋b）＝a²＋3ab＋2b²．

請(qǐng)解答下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；

 （2）利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a＋b＋c＝11，

ab＋bc＋ac＝37，求a²＋b²＋c²的值；

 （3）圖3中給出了若干個(gè)邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個(gè)邊長分別為a、b的長方形紙片，請(qǐng)利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，使得用兩種不同的方法計(jì)算它的面積時(shí)，能夠得到數(shù)學(xué)公式：2a²＋5ab＋2b²＝（2a＋b）（a＋2b）．

Answer 1

（8分）⑴ 等式為（a＋b＋c）²＝a²＋b²＋c²＋2ab＋2ac＋2bc．  ----- 2分

⑵ a²＋b²＋c²＝（a＋b＋c）²－2ab－2ac－2bc

            ＝11²－2×37

            ＝47．    ------------5分

⑶ 示意圖不唯一

--     --------8分