Question

設(shè)拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過A（0，1），B（2，3），C三點(diǎn)，其中點(diǎn)C在直線x=

1

2

上，且點(diǎn)C到拋物線的對稱軸的距離等于

3

2

，則拋物線的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)點(diǎn)C在直線x=

1

2

上，且點(diǎn)C到拋物線的對稱軸的距離等于

3

2

，確定出拋物線對稱軸，利用對稱軸公式列出方程，再將A與B代入拋物線解析式得到關(guān)于a與b的方程，聯(lián)立求出a與b的值，即可確定出解析式．

解答：解：由題意得到拋物線對稱軸為x=-1或x=2，
當(dāng)對稱軸為直線x=-1時，則有-

b

2a

=-1，即b=2a①，
將A與B坐標(biāo)代入拋物線解析式得：

c=1 4a+2b+c=3

，
消去c得：2a+b=1②，
①代入②，解得：a=

1

4

，b=

1

2

，
此時拋物線解析式為y=

1

4

x²+

1

2

x+1；
當(dāng)對稱軸為直線x=2時，則有-

b

2a

=2，即b=-4a，
與2a+b=1聯(lián)立，解得：a=-

1

2

，b=2，
此時拋物線解析式為y=-

1

2

x²+2x+1．
故答案為：y=

1

4

x²+

1

2

x+1或y=-

1

2

x²+2x+1

點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．