Question

Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，則AB的長度是

1. A.
   2cm
2. B.
   4cm
3. C.
   8cm
4. D.
   16cm

Answer 1

C

試題分析：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，可以得到∠B+∠A=∠DCA+∠A=90°，由此可以推出∠DCA=∠B=30°，然后利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半分別求出AC，AB．
在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高
∴∠B+∠A=∠DCA+∠A=90°
∴∠DCA=∠B=30°（同角的余角相等），
∵AD=2cm，
在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，
在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm．
∴AB的長度是8cm
故選C．
考點：本題考查的是含30度角的直角三角形的性質，同角的余角相等
點評：解答本題的關鍵是掌握好含30度角的直角三角形的性質：30°所對的直角邊等于斜邊的一半。