Question

在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，-5），B（-5，0），P為x軸上B點(diǎn)左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊作等腰直角三角形APM，其中PA=PM，∠APM=90°，MB交y軸于Q，當(dāng)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OQ的長(zhǎng)度是否變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),等腰直角三角形

專題：常規(guī)題型

分析：過(guò)M作MN⊥x軸于N，可證△PMN≌△APO，可得PN=OB，可證明MN=BN，可證明△BOQ是等腰直角三角形．

解答：解：過(guò)M作MN⊥x軸于N．

∵A（0，-5）；B（-5，0）
∴OA=OB=5
∵∠APM=90°；MN⊥ON；OA⊥OB
∴∠PNM=∠AOP=90°
∴∠MPN+∠APO=∠APO+∠OAP=90°
∴∠MPN=∠OAP
在△PMN和△APO中，

∠MNP=∠POA ∠MPN=∠OAP PA=PM

，
∴△PMN≌△APO（AAS），
∴PN=OA=OB；MN=OP，
∵M(jìn)N=OP=OB+PB=PN+PB=BN，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∴∠OBQ=∠MBN=45°，
∴△BOQ是等腰直角三角形，
∴OQ=OB=5是定值，
故當(dāng)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OQ的長(zhǎng)度不變化，OQ=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中構(gòu)建△PMN求證△PMN≌△APO是解題的關(guān)鍵．