Question

為緩解夏季用電高峰的供電壓力，某發(fā)電廠計(jì)劃增加發(fā)電機(jī)組的數(shù)量，以便使電量達(dá)到供需平衡．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的發(fā)電機(jī)組可供選擇．已知每臺(tái)A型發(fā)電機(jī)組的價(jià)格是每臺(tái)B型發(fā)電機(jī)組價(jià)格的1.5倍，若買(mǎi)2臺(tái)A型和3臺(tái)B型發(fā)電機(jī)組，總共需要資金120萬(wàn)元．通過(guò)試運(yùn)行可知，每臺(tái)A型發(fā)電機(jī)組每月發(fā)電35萬(wàn)千瓦時(shí)，每臺(tái)B型發(fā)電機(jī)組每月發(fā)電20萬(wàn)千瓦時(shí)，經(jīng)過(guò)技術(shù)認(rèn)證該廠決定購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的發(fā)電機(jī)組共7臺(tái)，要使購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)190萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)的7臺(tái)發(fā)電機(jī)組每月發(fā)電量不少于200萬(wàn)千瓦時(shí)，問(wèn)該發(fā)電機(jī)廠都有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：先設(shè)每臺(tái)B型發(fā)電機(jī)組價(jià)格為x萬(wàn)元，則每臺(tái)A型發(fā)電機(jī)組的價(jià)格是1.5x萬(wàn)元，根據(jù)買(mǎi)2臺(tái)A型和3臺(tái)B型發(fā)電機(jī)組，總共需要資金120萬(wàn)元列出方程2×1.5x+3x=120，解方程求得x=20．再設(shè)該發(fā)電機(jī)廠可購(gòu)買(mǎi)A型發(fā)電機(jī)組a臺(tái)，B型發(fā)電機(jī)組（7-a）臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)190萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)的7臺(tái)發(fā)電機(jī)組每月發(fā)電量不少于200萬(wàn)千瓦時(shí)，列出不等式組

30a+20(7-a)≤190 35a+20(7-a)≥200

，解不等式組求出x的取值范圍，然后根據(jù)x的實(shí)際意義即可求解．

解答：解：設(shè)每臺(tái)B型發(fā)電機(jī)組價(jià)格為x萬(wàn)元，則每臺(tái)A型發(fā)電機(jī)組的價(jià)格是1.5x萬(wàn)元，由題意，得
2×1.5x+3x=120，
解得x=20，
即每臺(tái)A型發(fā)電機(jī)組的價(jià)格是30萬(wàn)元，每臺(tái)B型發(fā)電機(jī)組價(jià)格為20萬(wàn)元．
要使購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)190萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)的7臺(tái)發(fā)電機(jī)組每月發(fā)電量不少于200萬(wàn)千瓦時(shí)，設(shè)該發(fā)電機(jī)廠可購(gòu)買(mǎi)A型發(fā)電機(jī)組a臺(tái)，B型發(fā)電機(jī)組（7-a）臺(tái)．
由題意，得

30a+20(7-a)≤190 35a+20(7-a)≥200

，
解得4≤a≤5，
∵a為整數(shù)，
∴a=4或5．
故該發(fā)電機(jī)廠有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：
①購(gòu)買(mǎi)A型發(fā)電機(jī)組4臺(tái)，B型發(fā)電機(jī)組3臺(tái)；
②購(gòu)買(mǎi)A型發(fā)電機(jī)組5臺(tái)，B型發(fā)電機(jī)組2臺(tái)．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元一次方程與一元一次不等式組的應(yīng)用，本題重點(diǎn)在于根據(jù)題意列出不等式組，再求解不等式組得出未知量的取值范圍，然后確定未知量的值．