Question

【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及，為響應(yīng)號召，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

	進(jìn)價(jià)（元/只）	售價(jià)（元/只）
甲型	20	30
乙型	30	45

（1）若購進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共用去5200元，求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？

（2）若商場準(zhǔn)備用不多于5400元購進(jìn)這兩種節(jié)能燈，問甲型號的節(jié)能燈至少進(jìn)多少只？

（3）在（2）的條件下，該商場銷售完200只節(jié)能燈后能否實(shí)現(xiàn)盈利超過2690元的目標(biāo)？若能請你給出相應(yīng)的采購方案；若不能說明理由.

Answer 1

【答案】（1）甲種節(jié)能燈有80只，則乙種節(jié)能燈有120只；（2）甲型號的節(jié)能燈至少進(jìn)60只；（3）有兩種：當(dāng)時(shí)，采購甲種型號的節(jié)能燈60臺，乙種型號的節(jié)能燈140臺；當(dāng)時(shí)，采購甲種型號的節(jié)能燈61臺，乙種型號的節(jié)能燈139臺

【解析】

（1）設(shè)甲種節(jié)能燈有只，則乙種節(jié)能燈有只，根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的二元一次方程組進(jìn)行求解即可；

（2）設(shè)甲種節(jié)能燈有只，則乙種節(jié)能燈有只，根據(jù)題意列出關(guān)于m的一元一次不等式進(jìn)行求解即可；

（3）根據(jù)題意可列不等式，求得m的取值范圍，再結(jié)合（2）取m的整數(shù)值即可.

解：設(shè)甲種節(jié)能燈有只，則乙種節(jié)能燈有只，由題意得：

，

解得：，

答：甲種節(jié)能燈有80只，則乙種節(jié)能燈有120只；

（2）設(shè)甲種節(jié)能燈有只，則乙種節(jié)能燈有只. 根據(jù)題意得：

，

解得，，

答：甲型號的節(jié)能燈至少進(jìn)60只；

（3）由題意，得

，

解得，，

∵，

∴（為整數(shù)），

∴；

相應(yīng)方案有兩種：當(dāng)時(shí)，采購甲種型號的節(jié)能燈60臺，乙種型號的節(jié)能燈140臺；當(dāng)時(shí)，采購甲種型號的節(jié)能燈61臺，乙種型號的節(jié)能燈139臺；