Question

九條直線中的每一條直線都把正方形分成面積比為2：3的兩個四邊形．證明：這九條直線中至少有三條經(jīng)過同一點(diǎn)．

Answer 1

分析：首先根據(jù)抽屜定理證明9條直線中的每一條直線都把正方形分成面積比為2：3的兩個四邊形中至少有5條直線穿過一對邊，然后再根據(jù)抽屜原理證明至少必有三點(diǎn)經(jīng)過同一點(diǎn)．

解答：證明：按抽屜原理，9條直線中的每一條直線都把正方形分成面積比為2：3的兩個四邊形，
則至少有5條直線穿過一對邊．
又2：3≠1：1，
根據(jù)“梯形的面積等于中位線長乘以高”，
可知這5條直線必過正方形的一條對邊中點(diǎn)連線上的兩定點(diǎn)．
故若5個點(diǎn)不全經(jīng)過一點(diǎn)，則必經(jīng)過這條直線上的兩點(diǎn)，
再據(jù)抽屜原理，至少必有三點(diǎn)經(jīng)過同一點(diǎn)．

點(diǎn)評：本題主要考查抽屜原理的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是多次運(yùn)用抽屜原理進(jìn)行解答，本題難度較大．