Question

9．有一種長(zhǎng)方體集裝箱，其內(nèi)空長(zhǎng)為5米，集裝箱截面的高4.5米，寬3.4米．用這樣的集裝箱運(yùn)長(zhǎng)為5米，橫截面的外圓直徑為0.8米的圓柱形鋼管，為了盡可能多運(yùn)，排的方案是：圓柱長(zhǎng)5米放置于集裝箱內(nèi)空長(zhǎng)，圓柱兩底面放置于集裝箱截面，截面的排法是（　�。�

• A． 橫排，每行分別為4、3、4、3、4、3
• B． 橫排，每行分別為4、4、4、4、4、3
• C． 豎排，每列分別為5、4、5、4、5
• D． 豎排，每列分別為5、5、5、5、4

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行求解；n個(gè)圓的直徑即為②中的高，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算③中的高；

解答 解：（1）如圖，

∵⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃兩兩外切，
∴O₁O₂=O₂O₃=O₁O₃=0.8
又∵O₂A=O₃A
∴O₁A⊥O₂O₃，
∴O₁A=$\sqrt{{O}_{1}{{O}_{2}}^{2}-\frac{1}{4}{O}_{2}{{O}_{3}}^{2}}$=$\frac{2}{5}\sqrt{3}$．
①如圖1所示，豎排列時(shí)，

根據(jù)題意，第一層排放5根，第二層排放4根，
設(shè)鋼管的放置層數(shù)為n，可得$\frac{2}{5}\sqrt{3}$（n-1）+0.8≤3.4，
解得n≤4.77．
∵n為正整數(shù)，
∴n=4．
5，4，5，4
②如圖2所示橫排列時(shí)，

根據(jù)題意，第一層排放4根，第二層排放3根，
設(shè)鋼管的放置層數(shù)為n，可得$\frac{2}{5}\sqrt{3}$（n-1）+0.8≤4.5，
解得n≤6.36．
∵n為正整數(shù)，
∴n=6．
4，3，4，3，4，3；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相切兩圓的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握相切兩圓和等邊三角形的性質(zhì)，由題意求出排數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．