Question

一位運動員在距籃下水平距離4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3.05米. 若該運動員身高1.8米，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？

 

Answer 1

分析：由于籃球運行的路線是拋物線，可建立適當的直角坐標系，并把相關的數椐寫成點的坐標，再利用點的坐標及待定系數法求出運行路線的解析式.最后算出跳離地面的高度.

解：如圖建立直角坐標系.

∵點(2.5，3.5)是這段拋物線的頂點

∴設解析式為：（0≤x≤4）

∵拋物線過點（4，3.05）

∴

　　 a= -0.2

∴（0≤x≤4）

即

當x=0時，y=2.25

∴距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.2米

法二：如圖建立直角坐標系.

∵點(0，3.5)是這段拋物線的頂點

∴設解析式為：（-2.5≤x≤1.5）

∵拋物線過點（1.5，3.05）

∴

　　　　 a= -0.2

∴（-2.5≤x≤1.5）

當x= -2.5時，y=2.25

∴距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.2米