Question

7．某校準備組織七年級400名學生參加北京夏令營，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人；
（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學生？
（2）若學校計劃租用小客車x輛，大客車y輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；
①請你設計出所有的租車方案；
②若小客車每輛需租金4000元，大客車每輛需租金7600元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．

Answer 1

分析 （1）每輛小客車能坐a名學生，每輛大客車能坐b名學生，根據(jù)用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人；列出方程組，再解即可；
（2）①設租用小客車x輛，大客車y輛，由題意得：20×小客車的數(shù)量+45×大客車的數(shù)量=400人，根據(jù)等量關系列出方程，求出非負整數(shù)解即可；
②分別計算出每種租車方案的錢數(shù)，進行比較即可．

解答 解：（1）設每輛小客車能坐a名學生，每輛大客車能坐b名學生
根據(jù)題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=105}\\{a+2b=110}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=20}\\{b=45}\end{array}\right.$
答：每輛小客車能坐20名學生，每輛大客車能坐45名學生．
（2）①根據(jù)題意，得20x+45y=400，
∴y=$\frac{80-4x}{9}$，
∵x、y均為非負數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=11}\\{y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=8}\end{array}\right.$
∴租車方案有3種．方案1：小客車20輛，大客車0輛；方案2：小客車11輛，大客車4輛；方案3：小客車2輛，大客車8輛．
②方案1租金：4000×20=80000（元）
方案2租金：4000×11+7600×4=74400（元）
方案3租金：4000×2+7600×8=68800（元）
∵80000＞74400＞68800
∴方案3租金最少，最少租金為68800元．

點評 此題主要考查了二元一次方程（組）的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．