Question

18、如圖EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．給出下列結論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結論有

①②③

（填序號）．

Answer 1

分析：由已知條件，可直接得到三角形全等，得到結論，采用排除法，對各個選項進行驗證從而確定正確的結論．

解答：解：∵∠B+∠BAE=90°，∠C+∠CAF=90°，∠B=∠C
∴∠1=∠2（①正確）
∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF
∴△ABE≌△ACF（ASA）
∴AB=AC，BE=CF（②正確）
∵∠CAN=∠BAM，∠B=∠C，AB=AC
∴△ACN≌△ABM（③正確）
∴CN=BM（④不正確）．
所以正確結論有①②③．
故填①②③．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．得到三角形全等是正確解決本題的關鍵．