Question

關于x的方程：x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x2=

1

c

；x+

2

x

=c+

2

c

的解是x1=c，x2=

2

c

；x+

3

x

=c+

3

c

的解是x1=c，x2=

3

c

；…
請觀察上述方程與解的特征，歸納，猜想：關于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

(m≠0)的解是

 

；關于x的方程x+

2

x-1

=a+

2

a-1

的解是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)：若關于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

的兩個解是x=c，x=

m

c

，方程的左邊是未知數(shù)與未知數(shù)的倒數(shù)的m倍的和，右邊與方程左邊的結(jié)構相同，是一個數(shù)與這個數(shù)的倒數(shù)的m倍的和，則方程的解是這個數(shù)和這個數(shù)的倒數(shù)的m倍，據(jù)此即可求解．

解答：解：關于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

(m≠0)的解是x1=c，x2=

m

c

；
關于x的方程x+

2

x-1

=a+

2

a-1

即x-1+

2

x-1

=a-1+

2

a-1

則x-1=a-1或

2

a-1

解得：x₁=a，x₂=

2

a-1

+1=

a+1

a-1

故答案是：x1=c，x2=

m

c

和x₁=a，x₂=

a+1

a-1

．

點評：本題主要考查了分式方程的解法，正確理解已知條件是解決本題的關鍵．