Question

如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離，C是AB的中點(diǎn)，且a、b滿足|a+3|+（b+3a）²=0．
（1）求點(diǎn)C表示的數(shù)；
（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個(gè)單位每秒向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動(dòng)，若AP+BQ=2PQ，求時(shí)間t；
（3）若點(diǎn)P從A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為AP中點(diǎn)，在P點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B之前：①

PA+PB

PC

的值不變；②2BM-BP的值不變，其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求出其值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)軸

專題：

分析：（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再根據(jù)中點(diǎn)的定義得出點(diǎn)C表示的數(shù)即可；
（2）先用t表示出AP，BQ及PQ的值，再根據(jù)AP+BQ=2PQ列出關(guān)于t的方程，求出t的值即可；
（3）先根據(jù)PA+PB=AB，BM=PB+

AP

2

即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵|a+3|+（b+3a）²=0，
∴a+3=0，b+3a=0，解得a=-3，b=9，
∴

-3+9

2

=3，
∴點(diǎn)C表示的數(shù)是3；

（2）∵AB=9+3=12，點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個(gè)單位每秒向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動(dòng)，
∴AP=3t，BQ=2t，PQ=12-5t．
∵AP+BQ=2PQ，
∴3t+2t=24-10t，解得t=

8

5

；

（3）∵PA+PB=AB為定值，PC先變小后變大，
∴

PA+PB

PC

的值是變化的，
∴①錯(cuò)誤，②正確；
∵BM=PB+

AP

2

，
∴2BM=2PB+AP，
∴2BM-BP=PB+AP=AB=12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．