Question

已知：如圖，P為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA=PC，AD=AC，∠PAD=∠PAB，求證：∠PDA=∠30°．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接PB，求出AD=AB，根據(jù)SAS推出△DAP≌△BAP，根據(jù)全等推出∠ADP=∠ABP，根據(jù)SSS推出△CBP≌△ABP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠CBP=∠ABP，即可得出答案．

解答：證明：如圖，連接PB，

∵△ABC是等邊三角形，
∴∠CBA=60°，AC=BC=AB，
∵AD=AC，
∴AD=AB，
在△DAP和△BAP中，

AD=AB ∠PAD=∠PAB AP=AP

，
∴△DAP≌△BAP（SAS），
∴∠ADP=∠ABP，
在△CBP和△ABP中，

CP=AP BC=AB BP=BP

，
∴△CBP≌△ABP（SSS），
∴∠CBP=∠ABP，
∵∠ABC=60°，∠ADP=∠ABP，
∴∠ADP=∠ABP=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出∠CBP=∠ABP，∠ADP=∠ABP．