Question

如圖，BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，BE與CE交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，則∠A的度數(shù)為（　�。�

• A、50°
• B、55°
• C、70°
• D、80°

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角形角平分線的定義可求得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，從而不難求得∠A的度數(shù)．

解答：解：連接BC．
∵∠BDC=140°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°，
∵∠BGC=110°，
∴∠GBC+∠GCB=180°-110°=70°，
∵BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，
∴∠GBD+∠GCD=

1

2

∠ABD+

1

2

∠ACD=30°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=180°-100°=80°．
故選D．

點評：此題主要考查學生對三角形角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用．