Question

如圖，從一塊矩形薄板ABCD上裁下一個(gè)工件GEHCPD(陰影部分)，圖中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG＝，∠PCF＝，AG＝2cm，F(xiàn)C＝6cm，求工件GEHCPD的面積．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]由AG＝2cm可得PE＝2cm． 　　在Rt△AEG中，AE＝＝≈10cm． 　　在Rt△PCF中，PF＝PC·tan∠PCF＝6≈4cm． 　　∴GD＝HC＝PF＝4cm，PG＝AE＝10cm，PH＝FC＝6cm， 　　∴S梯形GEPD＝(GD＋PE)×PG＝×(4＋2)×10＝30cm2， 　　S梯形EHCP＝(PE＋HC)×PH＝×(2＋4)×6＝18cm2． 　　∴S工件GEHCPD＝30＋18＝48cm2． 　　[剖析]由圖可知，四邊形GEPD和EHCP均為梯形，故可分別求出它們的上、下底和高，再由梯形的面積公式可求出各自的面積，進(jìn)而求出陰影部分(即工件)的面積．

提示：

[拓展延伸] 　　在求不規(guī)則幾何圖形的面積時(shí)，常常通過割補(bǔ)法將其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積和(或差)來求，事實(shí)上，本題中陰影部分的面積等于矩形面積的一半，你知道為什么嗎？請你探索一下并與其他同學(xué)交流．