Question

15．如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm²．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結(jié)論：①BE=BC；  ②當(dāng)t=6秒時(shí)，△ABE≌△PQB；    ③點(diǎn)P運(yùn)動了18秒；   ④當(dāng)t=$\frac{27}{2}$秒時(shí)，△ABE∽△QBP；其中正確的是（　�。�

• A． ①②
• B． ①③④
• C． ③④
• D． ①②④

Answer 1

分析 ①正確．根據(jù)圖中的信息，求出BE、AD的值即可判斷．
②正確．根據(jù)SAS即可判斷．
③錯(cuò)誤．求出BE+DE+CD的值，可知點(diǎn)P運(yùn)動了22秒．
④錯(cuò)誤．當(dāng)t=$\frac{27}{2}$秒時(shí)，點(diǎn)P在線段DE上，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，此時(shí)∠PQB≠90°，由此即可判斷．

解答 解：察圖象可知，AD=BC=5×2=10，BE=1×10=10，ED=4×1=4，AE=10-4=6，
∴BE=BC，故①正確，
如圖1中，當(dāng)t=6秒時(shí)，點(diǎn)P在BE上，點(diǎn)Q靜止于點(diǎn)C處，

在△ABE與△PQB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=PB=6}\\{∠1=∠2}\\{BE=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△PQB（SAS），故②正確，
在Rt△ABE中，AB=$\sqrt{B{E}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴BE+DE+DC=10+4+8=22，
∴點(diǎn)P運(yùn)動了22秒，故③錯(cuò)誤，
當(dāng)t=$\frac{27}{2}$秒時(shí)，點(diǎn)P在線段DE上，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，此時(shí)∠PQB≠90°，
∴△ABE與△QBP不相似，故④錯(cuò)誤．
∴①②正確，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖中信息，利用信息解決問題，屬于中考壓軸題．