Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點A在（2，0）和（3，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結論正確的是（　�。�

• A、b＜0
• B、ac＞0
• C、3a+c＞0
• D、3a+c＜0

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

專題：數(shù)形結合

分析：由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=1得到b=-2a＞0，則可對A選項進行判斷；由拋物線與y軸的交點位置得c＞0，則可對B選項進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在（0，0）和（-1，0）之間，則x=-1時，y＜0，所以a-b+c＜0，加上b=-2a，則可對C、D進行判斷．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0，所以A選項錯誤；
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以B選項錯誤；
∵拋物線與x軸的一個交點A在（2，0）和（3，0）之間，而對稱軸為x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點在（0，0）和（-1，0）之間，
∴x=-1時，y＜0，
∴a-b+c＜0，
而b=-2a，
∴a+2a+c＜0，所以C選項錯誤，D選項正確．
故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．