Question

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，其圖象的一部分如圖所示，對(duì)于下列說法：

①abc<0；②a－b＋c<0；③3a＋c<0；④當(dāng)－1<x<3時(shí)，y>0.

其中正確的是________．(把正確的序號(hào)都填上)．

 

Answer 1

①②③

【解析】∵拋物線的開口向下，∴a<0.

∴－>0，∴<0，

∴b>0，令x＝0，則y＝c>0，

∴abc<0，所以①正確；

∵對(duì)稱軸為x＝1，圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于2、3之間，∴圖象與x軸的另一交點(diǎn)位于0、－1之間，∴當(dāng)x＝－1時(shí)，a－b＋c<0，所以②正確；

∵－＝1，∴b＝－2a.

∴y＝ax2＋bx＋c＝ax2－2ax＋c，

當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝a＋2a＋c＝3a＋c，

根據(jù)圖象得3a＋c<0，所以③正確；

∵根據(jù)圖象可得當(dāng)－1<x<3時(shí)，y>0錯(cuò)誤，所以④錯(cuò)誤．