Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為10cm，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=4cm，

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm／s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過2秒后，△BPE與△CQP是否全等?請說明理由.

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為________cm/s時(shí)，在某一時(shí)刻也能夠使△BPE與△CQP全等．

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿正方形ABCD的四條邊運(yùn)動(dòng)．求經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，并寫出第一次相遇點(diǎn)在何處？

 

Answer 1

(1)是，4.8；（2）經(jīng)過秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在A點(diǎn)相遇．

【解析】

試題分析：正方形的四邊相等，四個(gè)角都是直角．（1）①速度相等，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，所以距離相等，根據(jù)全等三角形的判定定理可證明．②因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)時(shí)間一樣，運(yùn)動(dòng)速度不相等，所以BP≠CQ，只有BP=CP時(shí)才相等，根據(jù)此可求解．

（2）知道速度，知道距離，這實(shí)際上是個(gè)追及問題，可根據(jù)追及問題的等量關(guān)系求解．

試題解析：（1）①∵t=1秒，

∴BP=CQ=4×1=4厘米，

∵正方形ABCD中，邊長為10厘米

∴PC=BE=6厘米，

又∵正方形ABCD，

∴∠B=∠C，

∴△BPE≌△CQP

②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，

又∵△BPE≌△CQP，∠B=∠C，則BP=PC，

而BP=4t，CP=10-4t，

∴4t=10-4t

∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=秒，

∴vq=6÷=4.8厘米/秒．

（2）設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，

由題意，得4.8x-4x=30，

解得x=秒．

∴點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了×4=150厘米

∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q在A點(diǎn)相遇，

∴經(jīng)過秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在A點(diǎn)相遇．

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．