Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=24，BC=12，點(diǎn)E沿BC邊從點(diǎn)B開(kāi)始向點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)F沿CD邊從點(diǎn)C開(kāi)始向點(diǎn)D以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，如果E、F同時(shí)出發(fā)，用t（0≤t≤6）秒表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？

Answer 1

【答案】當(dāng)t為3或1.2時(shí)，以點(diǎn)E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似

【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：EC=12-2t，F(xiàn)C=4t，然后根據(jù)和兩種情況分別求出t的值，得出答案．

試題解析：根據(jù)題意，可分為兩種情況：

①若△EFC∽△ACD，則=， 所以=， 解得t=3，

即當(dāng)t=3時(shí)，△EFC∽△ACD．

②若△FEC∽△ACD， 則=， 所以=， 解得t=1.2，

即當(dāng)t=1.2時(shí)，△FEC∽△ACD．

因此，當(dāng)t為3或1.2時(shí)，以點(diǎn)E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似．