Question

1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AC=6，BC=8，則CD的長為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=AC，再利用勾股定理列式求出AB，然后求出BE，設CD=DE=x，表示出BD，然后利用勾股定理列出方程求解即可．

解答 解：過點D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{CD=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=6，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∴BE=AB-AE=10-6=4，
設CD=DE=x，則BD=8-x，
在Rt△BDE中，DE²+BE²=BD²，
x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
即CD的長為3．
故選：B，

點評 本題考查了勾股定理，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．