Question

如圖，△ABC兩個外角∠CBD、∠BCE的平分線相交于點O，∠A=40°，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內角和定理,三角形的外角性質

專題：

分析：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和和角平分線的定義表示出∠OBC、∠OCB，再根據三角形的內角和定理列式整理即可得解．

解答：解：∵∠CBD、∠BCE的平分線相交于點O，
∴∠OBC=

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2

（∠A+∠ACB），∠OCB=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A），
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°+

1

2

∠A，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°+

1

2

∠A）=90°-

1

2

∠A，
∵∠A=40°，
∴∠BOC=90°-

1

2

×40°=90°-20°=70°．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質與定理并利用好整體思想是解題的關鍵．