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如果關于x的一元二次方程x2+（k2-3）x+k=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則k=
-
3
-
3
．
分析：設方程兩個為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=k2-3=0，解得k1=
3
，k2=-
3
，然后分別代入原方程，利用根的判別式確定滿足條件的k的值．
解答：解：設方程兩個為x1，x2，
根據(jù)題意得x1+x2=k2-3=0，
∴k1=
3
，k2=-
3
，
當k=
3
，方程化為x2+
3
=0，△＜0，方程無實數(shù)解，故舍去；
當k=-
3
，方程化為x2-
3
=0，△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)解，
∴k=-
3
．
故答案為-
3
．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．也考查了一元二次方程根的判別式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等于一次項系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）如圖，已知關于的一元二次函數(shù)（）的圖象與軸相交于、兩點（點在點的左側），與軸交于點，且，頂點為．

1.⑴ 求出一元二次函數(shù)的關系式；

2.⑵點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為．若，的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；

3.⑶ 探索線段上是否存在點，使得為直角三角形，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）如圖，已知關于的一元二次函數(shù)（）的圖象與軸相交于、兩點（點在點的左側），與軸交于點，且，頂點為．

【小題1】⑴ 求出一元二次函數(shù)的關系式；
【小題2】⑵ 點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為．若，的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；
【小題3】⑶ 探索線段上是否存在點，使得為直角三角形，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年山東省東營市學業(yè)水平模擬考試數(shù)學卷 題型：解答題

（12分）如圖，已知關于的一元二次函數(shù)（）的圖象與軸相交于、兩點（點在點的左側），與軸交于點，且，頂點為．

1.⑴ 求出一元二次函數(shù)的關系式；

2.⑵點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為．若，的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；

3.⑶ 探索線段上是否存在點，使得為直角三角形，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等于一次項系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個根．

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