Question

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．在射線BC上取一點D，使得△ABD為等腰三角形，這樣的三角形有幾個？請你求△ABD的周長．

Answer 1

考點：勾股定理,等腰三角形的判定

專題：

分析：分三種情況討論：①如圖1，當(dāng)AB=AD=10時；如圖2，當(dāng)AB=BD=10時；當(dāng)AB為底時．

解答：解：在Rt△ABC中，AB=

AC2+BC2

=10，
①如圖1，

當(dāng)AB=AD=10時，CD=CB=6時，
CD=CB=6，
得△ABD的周長為32m．
②如圖2，

當(dāng)AB=BD=10時，
得CD=4，
在Rt△ACD中，AD=

AC2+CD2

=

82+42

=4

5

∴△ABD的周長為（20+4

5

）m．
③如圖3，

當(dāng)AB為底時，設(shè)AD=BD=x，則CD=x-6，
在Rt△ACD中，AD2=CD²+AC²，
即x²=（x-6）²+8²，解得：x=

25

3

，
則△ABD的周長為

80

3

m．

點評：本題考查了勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是正確認識到需要討論，討論等腰三角形的邊應(yīng)如何分類．