Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），直線y=$\frac{4}{3}$x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是直線AB上的一個動點(diǎn)，則PM的最小值為4．

Answer 1

分析 當(dāng)PM⊥AB時，PM的長取得最小值，根據(jù)y=$\frac{4}{3}$x+4，求得AO=3，BO=4，根據(jù)勾股定理得到AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=5，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：當(dāng)PM⊥AB時，PM的長取得最小值，
y=$\frac{4}{3}$x+4，令x=0，得y=4，令y=0，得x=-3，
∴AO=3，BO=4，
∴AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=5，AP=0A+OP=5，
在△AOB和△AMP中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{∠AOB=∠AMP=90°}\\{AB=AP}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△AMP，
∴PM=BO=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，垂線段的性質(zhì)，熟練掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．