Question

7．若|4-x|+|1-x|+4的值恒為常數(shù)，x該滿足的條件及此常數(shù)的值分別為1≤x≤4，7．

Answer 1

分析 要使原式對任何數(shù)x恒為常數(shù)，則去掉絕對值符號，化簡合并時，必須使含x的項相加為零，即x的系數(shù)之和為零．因此必須有|4-x|=4-x且|1-x|=x-1．讓4-x≥0，x-1≥0列式計算即可求得x該滿足的條件，進而化簡代數(shù)式即可．

解答 解：x應(yīng)滿足的條件是：$\left\{\begin{array}{l}{4-x≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，
解得1≤x≤4，
∴原式=4-x+x-1+4
=7，
故答案為1≤x≤4，7．

點評 本題考查了絕對值，代數(shù)式的化簡及一元一次不等式組的應(yīng)用；判斷出絕對值內(nèi)的代數(shù)式的符號是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)．