【題目】已知點
，
，
，
，動點
以每秒
個單位長度的速度沿
運動（不與點
，
重合），設運動時間為
秒．
圖（1） 圖（2）
（1）求經(jīng)過
，
，三點的拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點
在（1）中的拋物線上，當為
的中點時，若
，求點的坐標；
（3）當在
上運動時，如圖（2），過點作
軸，
，垂足分別為
，
，
交于點
，設矩形
與
重疊部分的面積為
，當為何值時，最大，最大值是多少？
【答案】（1）
；（2）
或
；（3）當
時，
取得最大值為
【解析】
（1）設函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，將點A（-2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式即可；
（2）由已知易得點P為AB的垂直平分線與拋物線的交點，點P的縱坐標是1，代入解析式問題可解；
（3）分別用t表示GM、BF、MF表示面積，則問題可解．
解：（1）設拋物線的函數(shù)表達式為
，則
解這個方程組，得
（2）
，
點為線段
的垂直平分線與拋物線的交點
點
的縱坐標為
由
，
得
，
所以點的坐標為或
（3）
，
，又
所以當時，取得最大值為
【點解】
本題考查二次函數(shù)綜合；熟練應用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握三角形全等的性質(zhì)，直線交點的求法是解題的關鍵．
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，且點E是
的中點，連接AD交BE于點F，連接EA，ED．
（1）求證：AC＝AF；
（2）若EF＝2，BF＝8，求AF的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為直線x＝1，且與x軸的一個交點為A(3，0)，下列說法錯誤的是（ �。�
A.b2＞4acB.abc＜0
C.4a﹣2b+c＞0D.當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2019的坐標為_____．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，為放置在水平桌面
上的臺燈，底座的高
為
.長度均為
的連桿
，
與始終在同一水平面上.
（1）旋轉(zhuǎn)連桿，，使
成平角，
，如圖2，求連桿端點
離桌面的高度
.
（2）將（1）中的連桿繞點
逆時針旋轉(zhuǎn)，使
，如圖3，問此時連桿端點離桌面的高度是增加了還是減少？增加或減少了多少？（精確到
，參考數(shù)據(jù)：
，
）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形．
理解：
如圖1，點
在
上，
的平分線交于點
，連接
求證：四邊形
是等補四邊形；
探究：
如圖2，在等補四邊形中
連接
是否平分
請說明理由．
運用：
如圖3，在等補四邊形中，
，其外角
的平分線交
的延長線于點
求
的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝
（x＞0）的圖象G經(jīng)過點A(4，1)，直線l：y＝
+b與圖象G交于點B，與y軸交于點C．
（1）求k的值；
（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象G在點A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．
①當b＝﹣1時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；
②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是
ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交于點D，過點D作DE
AC分別交AC、AB的延長線于點E、F．
（1）求證：EF是的切線；
（2）若AC=4，CE=2，求
的長度．（結(jié)果保留
）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，拋物線
的頂點為
，經(jīng)過拋物線上的兩點
和
的直線交拋物線的對稱軸于點
．
（1）求拋物線的解析式和直線
的解析式．
（2）在拋物線上
兩點之間的部分（不包含兩點），是否存在點
，使得
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若點
在拋物線上，點
在
軸上，當以點
為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點的坐標．
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