Question

在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，∠A=60°，設(shè)AD的長為x．
（1）求四邊形ABCD的面積y與x的函數(shù)表達(dá)式，并指出是什么函數(shù)；
（2）求自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)x=2時，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用,等邊三角形的判定與性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)梯形的面積公式，可得答案
（2）根據(jù)邊長是非負(fù)數(shù)，可得答案；
（3）根據(jù)把自變量的值代入，可得相應(yīng)的函數(shù)值．

解答：解：如圖：
，
（1）DE=AD×sin60°=

3

2

x
AE=FB=AD×cos60°=

1

2

x
y=

1

2

（DC+AB）×DE
=

1

2

（x+x+2×

1

2

x）×

3

2

x
=

3 3

4

x2
y=

3 3

4

x2，是二次函數(shù)；
（2）自變量x的取值范圍是x＞0；
（3）當(dāng)x=2時，y=

3 3

4

x2=

3 3

4

×22=3

3

．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用了梯形的面積公式，求函數(shù)值．