Question

如圖，某村有一個(gè)四邊形的池塘，在它的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D處均有一棵樹(shù)，該村準(zhǔn)備開(kāi)挖池塘建養(yǎng)魚(yú)池，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持樹(shù)不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀，請(qǐng)問(wèn)該村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？________（用“能”或“不能”填空）．若填“能”，請(qǐng)你寫出設(shè)計(jì)方案并畫出圖形；若填“不能”，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

Answer 1

能
分析：把地?cái)U(kuò)大成平行四邊形，而且面積要為原來(lái)的一倍．就可連接對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，四條平行線依次交于M，N，G，H四點(diǎn)，則可得四邊形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均為平行四邊形．由全等形就可證明擴(kuò)大后的是原來(lái)的一倍．
解答：解：
連接對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，
過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，
過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，
四條平行線依次交于M，N，G，H四點(diǎn)，
則可得四邊形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均為平行四邊形．
在?AODH中，AO=HD，AH=OD，AD=AD，
∴△AHD≌△AOD．
∴S_△AHD=S_△AOD，S_△COD=S_△CGD．
∴S_?MNGH=2S_{四邊形ABCD}，?MNGH即為所示．
故答案為：能．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定定理，對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．