Question

13．在△ABC中，D，E，F(xiàn)是AB，BC，AC中點(diǎn)，△ABC周長(zhǎng)與△DEF周長(zhǎng)和18cm，求△DEF周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 利用三角形的中位線定理可以得到：DE=$\frac{1}{2}$AC，EF=$\frac{1}{2}$BC，DF=$\frac{1}{2}$AB，則△DEF的周長(zhǎng)是△ABC的周長(zhǎng)的一半，據(jù)此即可求解．

解答 解：∵D、E分別是△ABC的邊BC、AB的中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC，
同理 EF=$\frac{1}{2}$BC，DF=$\frac{1}{2}$AB，
∴C_△DEF=DE+EF+DF=$\frac{1}{2}$（AC+BC+AB）=$\frac{1}{2}$C_△ABC．
又∵C_△DEF+C_△ABC=18cm，
∴3C_△DEF=18cm，
∴C_△DEF=6cm，
即△DEF周長(zhǎng)是6cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線定理，正確根據(jù)三角形中位線定理證得：△DEF的周長(zhǎng)是△ABC的周長(zhǎng)的一半是關(guān)鍵．