Question

參加一次商品交易會(huì)的每兩家公司間簽訂了一份合同，所有公司共簽55份合同，則共有

 

家公司參加交易會(huì)．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設(shè)有x家公司參加，則每個(gè)公司要簽（x-1）份合同，簽訂合同共有

1

2

x（x-1）份，依據(jù)“所有公司共簽55份合同”列出方程并解答．

解答：解：設(shè)有x家公司參加，依題意，得

1

2

x（x-1）=55，
整理得：x²-x-110=0，
解得：x₁=11，x₂=-10（舍去）．
答：共有11公司參加商品交易會(huì)．
故答案為：11．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程的應(yīng)用，甲乙之間互簽合同，只能算一份，本題屬于不重復(fù)記數(shù)問題，類似于若干個(gè)人，每兩個(gè)人之間都握手，握手總次數(shù)；或者平面內(nèi)，n個(gè)點(diǎn)（沒有三點(diǎn)共線）之間連線，所有線段的條數(shù)．解答中注意舍去不符合題意的解．