Question

18．如圖，某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為2m，臺階AC的傾斜角∠ACB為30°，且B、C、E三點在同一條直線上．請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（測傾器的高度忽略不計）．

Answer 1

分析 先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AC的長，再由銳角三角函數(shù)的定義得出DC的長，進而可得出結(jié)論．

解答 解：∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2m，
∴AC=2AB=4．
又∵∠DCE=60°，
∴∠ACD=90°．
∵AF∥BE，
∴∠CAF=∠ACB=30°，
∴∠DAC=60°．
在Rt△ACD中，
∵tan∠DAC=$\frac{DC}{AC}$，
∴DC=$4\sqrt{3}$．
在Rt△DCE中，
∵∠DCE=60°，tan∠DCE=$\frac{DE}{DE}$，
∴DE=4$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6．
答：樹DE的高度為6米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．